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火星
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【本が出ます！】
『数学クラスタが集まって本気で大喜利してみた』
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数学を愛する会 retweeted
所谓优雅的数学结构，本质上是人类为了迁就自己那点可怜的脑容量，被迫发明出来的拐杖。
一个顶尖人类数学家的工作内存，撑死也就同时追踪五六个变量的交互。
当你在算一个偏微分方程或者组合不等式时，一旦展开到三阶以上，几十个交叉项涌出来，人脑就直接宕机了。
所以人类数学家极其厌恶展开高阶项，一旦看到高阶项发散，人类的本能反应是此路不通，赶紧退回来找对称性、找不变量、搞同调代数或者几何直观，试图不展开式子就把问题绕过去。
但 AI 没有这个生理缺陷。
对于上万个并发的 Agent 来说，同时追踪一万个五阶交叉项的系数变化，跟我们算 1+1 一样轻松。
在它的视野里，根本不需要什么几何直观，它直接站在高维的代数展开式里往下看，人类觉得像乱麻一样的百项高阶余项，在它眼里就是一张明明白白的线性方程组。
既然把式子硬展开到第七阶，再凑几个待定系数就能让所有讨厌的发散项精准归零，它为什么要费劲去帮你发明一个人类能看懂的新概念？
这 700 个结果背后最无奈的黑色幽默：我们终于拿到了上帝账本里的答案，却发现上帝算账根本不用微积分，他老人家是直接拿计算器硬按出来的。
数学を愛する会 retweeted
AIがもりもり証明できる時代になって、改めて「ゲーデルの不完全性定理」の重要性が光ってくるなあ…
「Lean は無矛盾である」という文はLeanの中で書けて、実際に書いた例もあります。
ですが第2不完全性定理より、Leanが本当に無矛盾なら、その文をLeanの中で証明することはできません。
ではLeanの正しさはどう保証されるのでしょうか。形式検証入門の2本目。
youtu.be/F6S22waRCbc?si=IaY8…
数学を愛する会 retweeted
素数ニュース！
素数ランキング 2 位の 2⁸²⁵⁸⁹⁹³³ - 1 (2486万2048桁) が、51番目のメルセンヌ素数であることが確定しました！！
(50番目の 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ - 1 との間に 1 つもメルセンヌ素数が無いことが二重チェックされた)
ALT 50番目と、今回確定した51番目のメルセンヌ素数。 次は指数 82589933 ～ 136279841 の間にメルセンヌ素数が無いことが確認されれば 52番目のメルセンヌ素数が確定する。 (画像作成に用いたLaTeXコマンド。※直打ちメモ) \begin{align*} 50 \ 番目 &&2^{77232917}-1 \\ 51 \ 番目 &&2^{82589933}-1 \\ 52 \ 番目 &&2^{136279841}-1 \\ \end{align*} \\ ? \\ \color{Red}{\textbf{確定} \longrightarrow } \\ (23,249,425 \ 桁) \\ (24,862,048 \ 桁) \\ (41,024,320 \ 桁) \\
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Just to be clear, the Navier-Stokes blowup problem has no practical relevance whatsoever.
完全にシンギュラリティへの到達だ…
We’re sharing a solution to the Navier-Stokes Millennium Prize Problem, one of the deepest problems at the frontier of mathematics.
The proof was produced by a group of agents, using an OpenAI next-generation model significantly more capable than GPT-6 Astra.
The problem concerns whether the description of smooth three-dimensional fluid motion modeled by the Navier-Stokes equations can break down. It has remained unresolved for roughly 90 years.
嘘だろ…
yes, nonsofic groups exist: this statement is one of many new beautiful results proved by Astra, our next major model.
We're releasing 10 such Astra proofs, complete with lean certificates and CoT walkthroughs for each of them. The results are wide-ranging, from von Neumann algebras (disproof of Connes' Rigidity Conjecture) to better bounds for high dimensional sphere packing, for circuit complexity, for monochromatic triangles in multicolored graphs, and more.
More thoughts here: openai.com/index/ten-advance…
