クラインの壺を、4次元空間にある「半径1の球面（S³）」の上に置きます これを4次元で回転させます 　4番目の座標を捨てて3次元に映します。S³ の影は半径1の球の中にぴったり収まるので、曲面は球からはみ出しません 　旅人：表面に立てた矢印（法線）を連続的に運びながら歩かせます。1周して同じ場所に戻ると、矢印は白い「出発時の矢印」と正反対を向きます 2周で元に戻ります 　4次元の中では、クラインの壺はまったく曲がっていません 硬い物体のように回転しているだけです 形が流れるように変わって見えるのは、4番目の座標を捨てて3次元に影を落としているからです 　これは S³ のような閉じた空間での話です。仕切られた2つの部屋はどちらも有限なので、空間の側には「こちらが内側」と決める手がかりがありません。平らな4次元空間に3次元の球面を置いた場合は、外側が無限に広がるので、内と外は区別されます。 「つまり、4次元空間の閉じた空間では２つある空間の内側と外側の区別がつかない。」 　もう1つ大事な点があります。空間を2つに仕切れるのは、空間よりちょうど1次元低いものだけです 　4次元空間では2次元の曲面は仕切りにならないので、部屋がない 　作品で裏返りが起きたのは、つまり果てのない閉じた空間 S³ の中に曲面を置いていたからです。 　「直感的に言うと、仕切りから1つ足りない方向は、壁をよけて回り込む抜け道になります。3次元の部屋に張った糸の輪は、横へよけて通り抜けられますよね。4次元空間に置いた曲面も同じで、余った1方向を使えば、壁にぶつからず向こう側へ回り込めます。」 　つまり、曲がってないのに裏返ります 4次元って楽しいですよね #creativecoding #generativeart #4次元 ＃クラインの壺