数学の問題(#mathworld4)や数学・教育に関して思うことを呟きます。／特異点の判定法について研究していました。／論文掲載あり(2020-2021) ⚠️DMでの数学や学習法などに関する質問には応えかねます⚠️ 予備校講師 I occasionally post in English.
日本
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新刊『大人のための今度こそスルスルわかる数学』予約発売のお知らせ
このたび、大人向けの学び直しの本を出版いたしました。本書は、中学数学と高校数学の基本的な内容を扱っています。昔は苦手だったけど大人になってもう1回挑戦してみようとする人の第1歩を手助けできればという思いを込めながら書きました。ぜひ読んでいただけたら幸いです。
発売日は9/3(火)で、全国の書店およびオンラインストアにてお求めいただけます。
【Amazon予約ページ】
amazon.co.jp/dp/4046065613?r…
どうせ多項式の一致の定理で保証されるってことを言いたいんだろうが、それならそれでその旨を書けって話。
分数式型の恒等式の問題で、私は画像のような解答には、一切減点をせず満点をあげます。
理由はnoteに書いた通りです。よろしければご覧ください。
note.com/imasen_math/n/n8477…
#imasenの問いかけ
正直、f'(x)=0を解くとx=e
よって増減は次のようになる、、、
は減点したいまである。
停留点を求めてるだけで、増減を調べている訳ではない。
数学3の微分法においてグラフをかくときの話です。
f'(x)を求めて増減表を書く際
「不等式f'(x)>0を解け」（<0でもよい。とにかく方程式ではなく不等式を解けということ）
と言います。そうすることで、増減表のxの値の列だけではなく、その左右の符号も一気に埋まるからです。
だから私は
「不等式を解くと『お得』だよ」
と言います。どうもそのような指導をされる先生があまりいないように感じるのは私だけでしょうか。
なので数学3に入るまでの間に、いろいろな関数の不等式の解き方をしっかり学んでおこうね、とも言います。
皆さんはいかかでしょうか。
noteにも同じ記事を書いています。
note.com/imasen_math/n/n74c1…
#imasenの問いかけ
【問題】1辺の長さが2の正六角形と, それをθ (0<θ<π/3) だけ回転させた正六角形の共通部分の面積Sの最小値を求めよ.
久しぶりに作問しました.
#mathworld4
積分範囲を0からにするためにx座標を(n-1)πずらしただけ(平行移動)と思ってほしいですね
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ちょうど先週やった内容
☆ワイエルシュトラス置換
tan(x/2)=tとおくと, sinx, cosx, tanxはtの有理式で表せる.
【最速導出】
sinx
=2sin(x/2)cos(x/2)/{sin²(x/2)+cos²(x/2)}
(☆1の雲隠れで分子と分母を同次にする.)
=2tan(x/2)/{1+tan²(x/2)}
(分子と分母をcos²(x/2)で割る.)
=2t/(1+t²).
cosx
={cos²(x/2)-sin²(x/2)}/{cos²(x/2)+sin²(x/2)}
={1-tan²(x/2)}/{1+tan²(x/2)}
=(1-t²)/(1+t²).
tanx
=2tan(x/2)/{1-tan²(x/2)}
=2t/(1-t²).