数学の問題(#mathworld4)や数学・教育に関して思うことを呟きます。／特異点の判定法について研究していました。／論文掲載あり(2020-2021) ⚠️DMでの数学や学習法などに関する質問には応えかねます⚠️ 予備校講師 I occasionally post in English.
日本
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【問題】1辺の長さが2の正六角形と, それをθ (0<θ<π/3) だけ回転させた正六角形の共通部分の面積Sの最小値を求めよ.
久しぶりに作問しました.
#mathworld4
ちょうど先週やった内容
☆ワイエルシュトラス置換
tan(x/2)=tとおくと, sinx, cosx, tanxはtの有理式で表せる.
【最速導出】
sinx
=2sin(x/2)cos(x/2)/{sin²(x/2)+cos²(x/2)}
(☆1の雲隠れで分子と分母を同次にする.)
=2tan(x/2)/{1+tan²(x/2)}
(分子と分母をcos²(x/2)で割る.)
=2t/(1+t²).
cosx
={cos²(x/2)-sin²(x/2)}/{cos²(x/2)+sin²(x/2)}
={1-tan²(x/2)}/{1+tan²(x/2)}
=(1-t²)/(1+t²).
tanx
=2tan(x/2)/{1-tan²(x/2)}
=2t/(1-t²).
