【新着note更新】 りんごを引っ張っているのは、地球のどこなのでしょうか。 足元の地面も、裏側の岩も、地球のあらゆる部分が、それぞれ違う強さと向きで引いています。 それなのに、地球は「中心の1点」とみなして計算できる。ニュートン自身も、ここを疑いました。 なぜ、そんなにうまくいくのか。 note記事更新です。 note.com/design_mame/n/n3e73…

1、2、3…をうずまきに並べ、素数だけを塗る。すると、ばらばらに見えた点から斜めの線が現れます。 これは「ウラムの螺旋」。 1963年、数学者ウラムが退屈な講演中にしていた落書きから見つけました。 斜線上の数は二次式で表せます。 それでも、どの式が素数をどれほど生むのかは、いまも完全には分かっていません。 ———— 関連する用語ページ：素数とは mathematica.site/term/prime_… #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

円周上に点を置き、すべて結びます（3本の線が1点で交わらないように）。点を1個ずつ増やすと、分かれる数は1、2、4、8、16と倍々に増えます。では、6個なら32？ 答えは31。 きまりがありそうに見えても、確かめるまでは分からない、という例として有名です。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

正方形の上に直角三角形をのせ、その2辺にまた正方形をのせる。くり返すだけで、1本の木が育ちます。 不思議なのは面積。同じ段にある正方形を全部足すと、どの段でも、いちばん下の正方形と同じ大きさです。 枝分かれのたびに、三平方の定理がくり返されているからです。 「ピタゴラスの木」と呼ばれます。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

トンボの羽は薄い膜なのに、傷が入っても一気に広がりません。秘密は、不揃いな多角形をつくる筋です。 太い縦の筋と細い横の筋が膜を細かく区切り、飛ぶときに受ける力を分散します。主な筋は中が空洞で、場所によって太さも硬さも違います。 均一な網目だから強いわけではありません。硬さ、しなやかさ、軽さを場所ごとに配り分けた設計が、あの薄さを可能にしています。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

3つの扉のうち、当たりは1つ。あなたが1つ選ぶと、司会者が残りの2つの扉から、ハズレを1つ開けてくれます。 ここで扉を変えるか、変えないか。 何度もためしてみると、変えない場合に当たるのは約3分の1、変えた場合は約3分の2。最初に選んだ扉が当たる確率は1/3のまま。変えたほうが、2倍当たりやすいのです。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #モンティ・ホール問題

【新着note更新】 ニュートンが、物理や数学よりも情熱を注いだもの。 それは、錬金術でした。 自分で実験室をつくり、膨大な記録を残した天才。伝記では長く「残念な寄り道」とされてきました。 本当に、無駄な時間だったのでしょうか。 note記事更新です。 note.com/design_mame/n/n63b4…

同じ長さの積み木を、机の外へどこまでせり出せるでしょう。 上にある積み木全体の重心が、その下の積み木の端の真上に来るように重ねます。すると上から順に、下の積み木に対して1/2、1/4、1/6…本ぶんずつずらせます。 たった4段で、いちばん上の積み木はまるごと机の外へ。 ずらす長さはどんどん小さくなる。それでも理想的な条件では、段数を増やせば、せり出しに限りはありません。 2本ぶんなら31段、3本ぶんなら227段で届きます。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #科学史

三角形の3つの頂点に、サイコロの目を割り振ります。 サイコロを振って頂点を1つ選び、いまの点とその頂点の、ちょうど半分の位置に次の点を打つ。これを繰り返すだけ。 でたらめに打っているはずなのに、4万回で現れるのは、三角形の中に三角形の穴が無限に続く模様。「シェルピンスキーの三角形」と呼ばれる図形です。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

魚の群れは、指揮者がいないのに、見事にまとまって動きます。 1986年、CG研究者クレイグ・レイノルズは、「近づきすぎない」「向きをそろえる」「仲間の中心へ近づく」という3つのルールだけで、群れらしい動きを生み出す「Boids」を開発しました。1992年の映画『バットマン リターンズ』では、コウモリやペンギンの群れに応用されました。 一匹ずつが近くの仲間に反応するだけで、群れ全体には複雑で秩序ある動きが生まれます。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

【明日10/20（火）まで｜2冊とも50％OFF】 りんごを引いているのは、地球の中心ではなく、地球全体です。 それなのに、なぜ巨大な地球を「中心の1点」とみなして計算できるのでしょうか？ ニュートンが幾何学で証明した、その仕組みを動画でご覧ください。 📘『天才ニュートンの頭の中1・2』 各900円 → 450円 👇Amazonはこちら amazon.co.jp/dp/B0HLNX57Y4 #ニュートン #プリンキピア #Kindle

同じ誕生日の2人がいる確率が50%を超えるのは、何人から？ 365日あるのだから、かなりの人数が必要に思えます。ところが答えは23人。23人なら、2人組は253通り。そのどれか1組が一致すればいいからです。 数えるべきは人数ではなく、 組み合わせの数でした。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

【📘Kindle本 まとめ買いキャンペーン対象】 『天才ニュートンの頭の中1』が、Kindle本まとめ買いキャンペーン対象になっています🎉 ただいま本書は50％OFF。 ニュートンは、なぜ2000年前から続く「幾何学」で宇宙を語ったのか。 『プリンキピア』に込められた思考を、対話形式でたどります。 最新刊『天才ニュートンの頭の中2』へと続くニュートン編。その始まりを、この機会にぜひ。 ※詳細はAmazonの商品ページでご確認ください。 👇Amazonで詳しく見る amazon.co.jp/dp/B0HGDPFNZY #Kindle #数学 #ニュートン

左右のゆれと、上下のゆれ。2つの動きを組み合わせると、点は不思議な曲線を描きます。 ゆれる速さの比を1:1、1:2、2:3、3:4と変えるたび、模様もまったく違う形に。 「リサージュ図形」と呼ばれ、オシロスコープで2つの信号を比べるのにも使われてきました。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

【📘新刊発売中】 早速お読みくださった皆さま、ありがとうございます！ 長さがゼロに消えても、「比」は残る——。 ニュートンが捉えようとした「消える直前の関係」とは？ のちの微分学へつながる発想を、動画でご覧ください。 🎉『天才ニュートンの頭の中2』 10/20（火）まで、1巻・2巻ともに50％OFF（各450円）です。 👇Amazonはこちら amazon.co.jp/dp/B0HLNX57Y4 #ニュートン #プリンキピア #Kindle

【📘Kindle本 まとめ買いキャンペーン対象】 「無限」がわかると、身近な数の見え方が変わる。 終わることのない小数や、捉えどころのない「無限」。 数学者たちは、どのように数の世界を築いてきたのでしょうか。 『実数とは何か？ 有限と無限をつなぐ数の世界』では、実数という考え方が生まれるまでの歴史をたどります。 ポゥじいシリーズの既刊もキャンペーン対象🎉 対象のKindle本は、購入冊数に応じてポイント還元率がアップします。 ※詳細はAmazonのキャンペーンページをご確認ください。 👇Amazonで詳しく見る amazon.co.jp/dp/B0GRNVD13N #Kindle #数学 #無限

細長い紙を、同じ向きに半分、また半分と折り続けます。それを広げ、折り目をすべて直角に開くと、不思議な曲線が現れます。1回ごとに、いまの形を90度まわした写しが、端につながっていきます。 12回で4096本の線。それでも線どうしは重ならず、竜のような形に。 「ドラゴン曲線」と呼ばれるフラクタル図形です。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

【📘本日発売】 円を、ほんの少しつぶしただけ。 見た目の違いはわずかなのに、楕円になった途端、当時の数学者たちは「魔の山」の前で立ち往生しました。 なぜ、円ではできたことが、楕円になると急に難しくなるのでしょうか。 ニュートンが挑んだ難問を、まずは動画でご覧ください。 🎉『天才ニュートンの頭の中2』 本日10/16（金）発売 発売記念として10/20（火）まで、1巻・2巻ともに50％OFF（各450円）です。 👇Amazonはこちら link.amazon/B0fwZiOpY #ニュートン #プリンキピア #Kindle

『天才ニュートンの頭の中2』を発売しました。 「消えゆく比」という新しい考え方で、ニュートンは楕円軌道の謎をどう解いたのか。 ポゥじいたちとの対話で、ニュートンの証明をたどります。 10月20日まで、1巻・2巻とも50%OFF（450円）です。 link.amazon/B0fwZiOpY

ローマのパンテオンには、直径約43メートルの球がすっぽり収まります。内部の直径と床から天井までの高さが等しいからです。 五つの輪を描く格天井は、頂上へ近づくほど小さくなり、視線を空へ導きます。その先に開くのは直径約9メートルの穴。ガラスはなく、光も雨も降り注ぎます。 巨大な球を包む暗がりに、空だけが浮かんでいる。石と光でつくられた、約1900年前の小さな宇宙です。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景