虹は、太陽を背にした人にだけ現れます。中心は太陽の正反対、半径は約42度。見る人が動けば、虹も一緒に動きます。 雨粒の中で1回反射した光が主虹、2回なら約51度の副虹。色の順も逆。二本の間は暗く、紀元200年ごろの学者アレクサンドロスの名で「アレクサンダーの暗帯」といいます。 同じ雨を見上げても、隣の人とは別の雨粒から届く光を見ています。虹は、見る人ごとに生まれるのです。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

1、2、3…をうずまきに並べ、素数だけを塗る。すると、ばらばらに見えた点から斜めの線が現れます。 これは「ウラムの螺旋」。 1963年、数学者ウラムが退屈な講演中にしていた落書きから見つけました。 斜線上の数は二次式で表せます。 それでも、どの式が素数をどれほど生むのかは、いまも完全には分かっていません。 ———— 関連する用語ページ：素数とは mathematica.site/term/prime_… #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

円周上に点を置き、すべて結びます（3本の線が1点で交わらないように）。点を1個ずつ増やすと、分かれる数は1、2、4、8、16と倍々に増えます。では、6個なら32？ 答えは31。 きまりがありそうに見えても、確かめるまでは分からない、という例として有名です。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

正方形の上に直角三角形をのせ、その2辺にまた正方形をのせる。くり返すだけで、1本の木が育ちます。 不思議なのは面積。同じ段にある正方形を全部足すと、どの段でも、いちばん下の正方形と同じ大きさです。 枝分かれのたびに、三平方の定理がくり返されているからです。 「ピタゴラスの木」と呼ばれます。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

トンボの羽は薄い膜なのに、傷が入っても一気に広がりません。秘密は、不揃いな多角形をつくる筋です。 太い縦の筋と細い横の筋が膜を細かく区切り、飛ぶときに受ける力を分散します。主な筋は中が空洞で、場所によって太さも硬さも違います。 均一な網目だから強いわけではありません。硬さ、しなやかさ、軽さを場所ごとに配り分けた設計が、あの薄さを可能にしています。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

3つの扉のうち、当たりは1つ。あなたが1つ選ぶと、司会者が残りの2つの扉から、ハズレを1つ開けてくれます。 ここで扉を変えるか、変えないか。 何度もためしてみると、変えない場合に当たるのは約3分の1、変えた場合は約3分の2。最初に選んだ扉が当たる確率は1/3のまま。変えたほうが、2倍当たりやすいのです。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #モンティ・ホール問題

同じ長さの積み木を、机の外へどこまでせり出せるでしょう。 上にある積み木全体の重心が、その下の積み木の端の真上に来るように重ねます。すると上から順に、下の積み木に対して1/2、1/4、1/6…本ぶんずつずらせます。 たった4段で、いちばん上の積み木はまるごと机の外へ。 ずらす長さはどんどん小さくなる。それでも理想的な条件では、段数を増やせば、せり出しに限りはありません。 2本ぶんなら31段、3本ぶんなら227段で届きます。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #科学史

三角形の3つの頂点に、サイコロの目を割り振ります。 サイコロを振って頂点を1つ選び、いまの点とその頂点の、ちょうど半分の位置に次の点を打つ。これを繰り返すだけ。 でたらめに打っているはずなのに、4万回で現れるのは、三角形の中に三角形の穴が無限に続く模様。「シェルピンスキーの三角形」と呼ばれる図形です。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

魚の群れは、指揮者がいないのに、見事にまとまって動きます。 1986年、CG研究者クレイグ・レイノルズは、「近づきすぎない」「向きをそろえる」「仲間の中心へ近づく」という3つのルールだけで、群れらしい動きを生み出す「Boids」を開発しました。1992年の映画『バットマン リターンズ』では、コウモリやペンギンの群れに応用されました。 一匹ずつが近くの仲間に反応するだけで、群れ全体には複雑で秩序ある動きが生まれます。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

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同じ誕生日の2人がいる確率が50%を超えるのは、何人から？ 365日あるのだから、かなりの人数が必要に思えます。ところが答えは23人。23人なら、2人組は253通り。そのどれか1組が一致すればいいからです。 数えるべきは人数ではなく、 組み合わせの数でした。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景

左右のゆれと、上下のゆれ。2つの動きを組み合わせると、点は不思議な曲線を描きます。 ゆれる速さの比を1:1、1:2、2:3、3:4と変えるたび、模様もまったく違う形に。 「リサージュ図形」と呼ばれ、オシロスコープで2つの信号を比べるのにも使われてきました。 #ポゥじいとめぐる数の旅 #数学のある風景